Piramida z trendem + grid — czy da się je połączyć jednym prawem?

1O co pytamy

Bartosz ręcznie piramidował pozycje z trendem (dokładał do wygrywającej pozycji, nie uśredniał w dół), używał stop-limitów i zarabiał na dużych ruchach. Pomysł: zsystematyzować to i połączyć z drugą strategią — siatką (grid) — pod jednym, zaprojektowanym matematycznie zarządzaniem pozycją i kapitałem.

Pytanie tej strony jest węższe i fundamentalne: czy te dwie rzeczy da się opisać jednym wzorem na wielkość pozycji? Bo jeśli tak — nie budujemy dwóch botów i przełącznika, tylko jeden regulator, a reżim rynku (trend vs bok) wpada do niego jako wejście.

2Najpierw: to są dwa różne zwierzęta

Zanim je połączymy, trzeba zobaczyć, że mają przeciwne profile:

* Skośność = asymetria wyników. „Dodatnia" znaczy: większość transakcji to drobne straty, a zarobek robi kilka wielkich wygranych (Twój ręczny track record ma ten podpis). „Ujemna" = odwrotnie: dużo drobnych zysków i rzadki, niszczący ogon strat. Wypukłość (convexity) to to samo widziane od strony wykresu zysku: zysk piramidy rośnie szybciej niż liniowo wraz z wielkością ruchu.

Wniosek: piramida i grid są lustrzanie komplementarne — jedna żyje z trendu, druga z boku. To jest matematyczne sedno pomysłu „połączyć": gdyby ich zyski były ujemnie skorelowane, razem dałyby gładszą krzywą kapitału niż każda osobno.

3Moja teza — i gdzie była za mocna

Wczoraj powiedziałem: „jedno gotowe prawo (Gârleanu–Pedersen) wchłania piramidę i grid jako przypadki szczególne". Sceptyk z researchu mnie złapał. To nadużycie. Trzy konkretne miejsca, gdzie chciałem, by prace mówiły więcej, niż mówią:

Przeskok A — to nie są „dwa tryby" w tej matematyce

Wzór Gârleanu–Pedersen ma jeden sygnał z jakimś znakiem i tempem zaniku. Czy wychodzi gonienie trendu, czy powrót do średniej, zależy od znaku sygnału — nie od osobnego trybu „piramida" albo „grid". Mapowanie „trwały sygnał = piramida, wracający = grid" to moja nakładka, nie ich twierdzenie.

Przeskok B — te boty żyją w różnych światach kosztu

Gârleanu–Pedersen zakładają koszt kwadratowy (im większą transakcję pchasz naraz, tym drożej — model wpływu na rynek). To daje gładkie dosuwanie pozycji i brak pasma „nie handluj". Klasyczna siatka to z kolei dyskretne progi — czyli właśnie pasmo bez handlu — a to wymaga kosztu proporcjonalnego (spread / prowizja). Autorzy sami piszą o swojej strategii:

Czyli: jedno prawo G–P nie wchłania grida — bo grid mieszka w innym reżimie kosztu.

Przeskok C — przeciwna skośność bierze się ze stopu, nie z wagi pozycji

Wypukłość piramidy (duże ruchy zarabiają nieproporcjonalnie więcej) pochodzi z reguły wejścia/stopu — „tnij stratne szybko, jedź zyskowne" — a nie z wagi w gładkim wzorze na pozycję. Sam regulator wielkości pozycji tej wypukłości nie wytworzy. To inna matematyka, doklejana osobno.

4Co JEST ugruntowane: jedno prawo pozycji

Uczciwa, słabsza, ale wdrażalna forma. Pozycja docelowa plus pasmo histerezy:

Krótko: im mocniejszy i pewniejszy sygnał (μ duże, σ małe), tym większa pozycja — ale tylko do limitu, i tylko gdy opłaca się ją zmienić mimo prowizji.

5Jak to wygląda — jeden obrazek

6Jak piramida i grid emergują — bez przełącznika

To samo prawo, dwa zachowania. Reżim rynku nie jest zakodowany jako przełącznik — wpada jako wejście (przez to, co robi μ_net). To jest ta uczciwa, ugruntowana część „łączenia".

7Matematyczne fundamenty — po ludzku

Gârleanu–Pedersen (2013): „celuj przed cel, dosuwaj częściowo"

Przy koszcie transakcji nie skaczesz od razu na idealną pozycję — dosuwasz się do niej częściowo każdego kroku. Cel („aim") to nie chwilowy ideał, lecz ważona średnia dzisiejszego i przyszłych ideałów — bo skoro i tak dochodzisz powoli, opłaca się celować tam, gdzie sygnał będzie. Trwały sygnał dostaje większą wagę (warto go gonić długo), szybko gasnący — mniejszą (zniknie, zanim dojdziesz). Im wyższy koszt, tym wolniej się dosuwasz. Ważne: ten model zakłada koszt kwadratowy → gładko, bez pasma „nie rusz".

Guasoni i in.: pasmo „nie rusz" przy koszcie proporcjonalnym

Gdy koszt jest proporcjonalny (spread/prowizja — nasz przypadek u makera), optymalnie jest zostawić strefę bez handlu wokół celu: nic nie rób w środku, a gdy cena z niej wyjdzie — handluj tylko do krawędzi, nie do środka. Szerokość pasma rośnie jak pierwiastek sześcienny z kosztu (koszt^⅓) — większy koszt, szersze pasmo, rzadziej ruszasz pozycję.

Kelly (MacLean–Thorp–Ziemba): ile obstawiać i dlaczego ułamek

Optymalna wielkość = przewaga podzielona przez ryzyko (μ/σ²). Ale obstawiamy ułamek tego (κ = 0.1–0.5), bo wynik jest skrajnie wrażliwy na błąd w oszacowaniu przewagi: błąd w μ szkodzi ~20× bardziej niż błąd w zmienności. Obstawianie podwójnego Kelly'ego sprowadza wzrost kapitału do zera. Przy cienkiej przewadze — trzymaj κ nisko i limit wąsko, aż przewaga się udowodni.

Bouchaud i in.: skąd wypukłość piramidy

Zysk strategii trendowej rośnie z kwadratem wielkości ruchu — stąd dodatnia skośność i „opcyjny" profil (małe straty, rzadkie duże zyski). Kluczowe: ta wypukłość bierze się z reguły tnij-stratne / jedź-zyskowne, a nie z samej wagi pozycji. Dlatego w naszym prawie stop jest osobnym, koniecznym składnikiem.

8Co to zmienia w naszym systemie

• Model [3] = mózg. Przewiduje μ_net (zysk po kosztach) z kształtu książki. Bez zmian — zostaje.
• Prawo pozycji = klocek [4] (zarządzanie pozycją): ułamkowy Kelly + pasmo + osobna reguła stopu. Włączalne — zgodnie z zasadą „jeden system z przełącznikami".
• Sędzia = zysk po kosztach na uczciwym wypełnieniu z realnej książki. Nie AUC, nie zysk „na papierze".

9Czego literatura NIE rozstrzyga — musimy zmierzyć sami

Cała ta matematyka jest na skali dni–miesięcy (akcje, kontrakty). Nasz przypadek — BTC, sekundy, koszt 3/9 punktów bazowych — jest poza nią. Kolejność testów na danych:

1. Czy μ_net w ogóle istnieje i jest stabilny. Cienka przewaga 1–5 bps vs koszt 3–9 bps. Bez tego reszta jest bez znaczenia.
2. Czy nogi (trend i grid) są u nas ujemnie skorelowane w zyskach — cały sens „łączenia" stoi na tym. Zmierzyć przed integracją.
3. Kalibracja κ i szerokości pasma dla 3/9 bps — nasz koszt względem przewagi może nie być „mały", a wzory na pasmo to przybliżenie dla małych kosztów.
4. Czy pasmo tnie obroty bez zabicia przewagi — liczone na realnym wypełnieniu, nie na samej prowizji. To nasze największe historyczne ryzyko: na grid-bocie SOL Sharpe spadł +2.38 → −2.60, gdy z idealnego wypełnienia zeszliśmy na realne.
5. Czy ciągłe prawo bije twardy przełącznik reżimu — nasze dane skłaniają ku ciągłemu, ale to korelacja, nie dowód.

10Źródła — i co realnie potwierdziłem

Oznaczam uczciwie status każdej pracy: czy otworzyłem ją u źródła, czy to recenzja, czy preprint.